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【专家解说】：F1中空气动力学的最基本原理和公式 　　1．动量理论 　　推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。 　　由于受到风轮的影响，上游自由风速V0逐渐减小，在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0，随着向叶轮的推进，压力逐渐增加，通过叶轮后，压力降低了ΔP，然后有又逐渐增加到P0（当速度为U1时）。 　　根据伯努力方程 　　H=1/2（ρv2）+P…………（1） 　　ρ—空气密度 　　H—总压 　　根据公式（1）， 　　ρV02/2+P0=ρu2/2+p1 　　ρu12/2+P0=ρu2/2+p2 　　P1-p2=ΔP 　　由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2） 　　运用动量方程，可得作用在风轮上的推力为： 　　T=m(V1-V2) 　　式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量 　　所以： T=ρSu（V0-u1） 　　所以： 压力差ΔP=T/S=ρu（V0-u1） 　　由（2）和（3）式可得： 　　u=1/2[（V0-u1）] ……………………（4） 　　由（4）式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值，因此，如果我们用下式来表示u。 　　u=(1-a)*V0 (5) 　　a 称为轴向诱导因子，则u1可表示为： 　　u1=(1-2a)*V0 (6) 　　功率P和推力T可分别表示为： 　　T=ΔP*A (7) 　　P=ΔP*u*A (8) 　　根据方程（2），（3）和（6）可得： 　　P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9) 　　T=2ρa(1-a) V02A (10) 　　通过定义功率和推力系数： 　　CP=4a(1-a)2 (11) 　　CT=4a(1-a) (12) 　　方程（9）和（10）可写成如下形式： 　　P=0.5ρV03 A CP （13） 　　T=0.5ρV03 A CT （14） 　　对方程（11）求极值 　　∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15) 　　求得　a=(2±1)/3=1或1/3 　　根据公式（6）a<0.5 　　所以a=1/3时，Cp有极大值 　　（Cp）max=16/27≌0.59　(16) 　　当a=1/3时，Cp值最大。 　　2.尾涡的旋转 　　1. 中的公式推导是基于以下假设：力矩保持线性，没有旋转个发生。 　　然而，叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的，根据牛顿第二定律，尾涡也在旋转，并且其旋转方向和叶轮相反。 　　U1=2ωrab　(17) 　　ω: 叶轮角速度 　　b: 切向诱导因子 　　作用在环素dr上的力矩为： 　　dQ=mutr 　　=(ρu*2πrdr)utr 　　=2πr2ρu*utdr　(18) 　　m-----　通过环素的质量流 　　相应的功率为： 　　dp= *dQ　(19) 　　用a,b和方程（18）可以写出 　　dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr　(20) 　　叶轮吸收中的总功率为： 　　P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr　(21) 　　尖速比 =V0/ωr (22) 　　如图（2），诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度，并且产生一个相对速度W，因为假设的是无摩擦流动，诱导速度必定垂直于W，a和b并不是独立的，有以下关系： 　　〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)] (23) 　　λ(r)=V0/ωr (24) 　　由以上两式可得： 　　a(1-a) λ2(r)=b(1+b) (25) 　　如图（3）， 对于小的尖速比λ（r）来说，叶片转速相对风速来说较大，这时切向诱导系数b几乎可以忽略，轴向诱导系数几乎达到了0.333，对于大的尖速比λ（r），尾涡的影响较大，最大功率输出时,a减小到0.25。 　　如图（4），理想的高速风机（无摩擦）其风能利用系数可达到贝兹极限（Cp=0.593），然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。 编辑本段空气动力学的发展简史 　　最早对空气动力学的研究，可以追溯到人类对鸟或弹丸在飞行时的受力和力的作用方式的种种猜测。17世纪后期，荷兰物理学家惠更斯首先估算出物体在空气中运动的阻力；1726年，牛顿应用力学原理和演绎方法得出：在空气中运动的物体所受的力，正比于物体运动速度的平方和物体的特征面积以及空气的密度。这一工作可以看作是空气动力学经典理论的开始。 [1]　1755年，数学家欧拉得出了描述无粘性流体运动的微分方程，即欧拉方程。这些微分形式的动力学方程在特定条件下可以积分，得出很有实用价值的结果。19世纪上半叶，法国的纳维和英国的斯托克斯提出了描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，后称为纳维-斯托克斯方程。 　　到19世纪末，经典流体力学的基础已经形成。20世纪以来，随着航空事业的迅速发展，空气动力学便从流体力学中发展出来并形成力学的一个新的分支。 　　航空要解决的首要问题是如何获得飞行器所需要的举力、减小飞行器的阻力和提高它的飞行速度。这就要从理论和实践上研究飞行器与空气相对运动时作用力的产生及其规律。1894年，英国的兰彻斯特首先提出无限翼展机翼或翼型产生举力的环量理论，和有限翼展机翼产生举力的涡旋理论等。但兰彻斯特的想法在当时并未得到广泛重视。 　　约在1901～1910年间，库塔和儒科夫斯基分别独立地提出了翼型的环量和举力理论，并给出举力理论的数学形式，建立了二维机翼理论。1904年，德国的普朗特发表了著名的低速流动的边界层理论。该理论指出在不同的流动区域中控制方程可有不同的简化形式。 　　边界层理论极大地推进了空气动力学的发展。普朗特还把有限翼展的三维机翼理论系统化，给出它的数学结果，从而创立了有限翼展机翼的举力线理论。但它不能适用于失速、后掠和小展弦比的情况。1946年美国的琼期提出了小展弦比机翼理论，利用这一理论和边界层理论，可以足够精确地求出机翼上的压力分布和表面摩擦阻力。 　　近代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高。在高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。1887～1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引起的扰动传播特征是根本不同的。 Wingtip Vortex [2]　在高速流动中，流动速度与当地声速之比是一个重要的无量纲参数。1929年，德国空气动力学家阿克莱特首先把这个无量纲参数与马赫的名字联系起来，十年后，马赫数这个特征参数在气体动力学中广泛引用。 　　小扰动在超声速流中传播会叠加起来形成有限量的突跃——激波。在许多实际超声速流动中也存在着激波。气流通过激波流场，参量发生突跃，熵增加而总能量保持不变。 　　英国科学家兰金在1870年、法国科学家许贡纽在1887年分别独立地建立了气流通过激波所应满足的关系式，为超声速流场的数学处理提供了正确的边界条件。对于薄冀小扰动问题，阿克莱特在1925年提出了二维线化机冀理论，以后又相应地出现了三维机翼的线化理论。这些超声速流的线化理论圆满地解决了流动中小扰动的影响问题。 　　在飞行速度或流动速度接近声速时，飞行器的气动性能发生急剧变化，阻力突增，升力骤降。飞行器的操纵性和稳定性极度恶化，这就是航空史上著名的声障。大推力发动机的出现冲过了声障，但并没有很好地解决复杂的跨声速流动问题。直至20世纪60年代以后，由于跨声速巡航飞行、机动飞行，以及发展高效率喷气发动机的要求，跨声速流动的研究更加受到重视，并有很大的发展。 　　远程导弹和人造卫星的研制推动了高超声速空气动力学的发展。在50年代到60年代初，确立了高超声速无粘流理论和气动力的工程计算方法。60年代初，高超声速流动数值计算也有了迅速的发展。通过研究这些现象和规律，发展了高温气体动力学、高速边界层理论和非平衡流动理论等。 　　由于在高温条件下会引起飞行器表面材料的烧蚀和质量的引射，需要研究高温气体的多相流。空气动力学的发展出现了与多种学科相结合的特点。 空气动力学发展的另一个重要方面是实验研究，包括风洞等各种实验设备的发展和实验理论、实验方法、测试技术的发展。世界上第一个风洞是英国的韦纳姆在1871年建成的。到今天适用于各种模拟条件、目的、用途和各种测量方式的风洞已有数十种之多，风洞实验的内容极为广泛。 　　20世纪70年代以来，激光技术、电子技术和电子计算机的迅速发展，极大地提高了空气动力学的实验水平和计算水平，促进了对高度非线性问题和复杂结构的流动的研究。 　　除了上述由航空航天事业的发展推进空气动力学的发展之外，60年代以来，由于交通、运输、建筑、气象、环境保护和能源利用等多方面的发展，出现了工业空气动力学等分支学科。 编辑本段空气动力学的研究内容 分类 　　通常所说的空气动力学研究内容是飞机，导弹等飞行器在各种飞行条件下流场中气体的速度、压力和密度等参量的变化规律，飞行器所受的举力和阻力等空气动力及其变化规律，气体介质或气体与飞行器之间所发生的物理化学变化以及传热传质规律等。从这个意义上讲，空气动力学可有两种分类法： 首先，根据流体运动的速度范围或飞行器的飞行速度，空气动力学可分为低速空气动力学和高速空气动力学。通常大致以400千米/小时这一速度作为划分的界线。在低速空气动力学中，气体介质可视为不可压缩的，对应的流动称为不可压缩流动。大于这个速度的流动，须考虑气体的压缩性影响和气体热力学特性的变化。这种对应于高速空气动力学的流动称为可压缩流动。 　　其次，根据流动中是否必须考虑气体介质的粘性，空气动力学又可分为理想空气动力学(或理想气体动力学)和粘性空气动力学。 边缘性的分支学科 　　除了上述分类以外，空气动力学中还有一些边缘性的分支学科。例如稀薄气体动力学、高温气体动力学等。 　　在低速空气动力学中，介质密度变化很小，可视为常数，使用的基本理论是无粘二维和三维的位势流、翼型理论、举力线理论、举力面理论和低速边界层理论等；对于亚声速流动，无粘位势流动服从非线性椭圆型偏微分方程，研究这类流动的主要理论和近似方法有小扰动线化方法，普朗特-格劳厄脱法则、卡门-钱学森公式和速度图法，在粘性流动方面有可压缩边界层理论；对于超声速流动，无粘流动所服从的方程是非线性双曲型偏微分方程。 　　在超声速流动中，基本的研究内容是压缩波、膨胀波、激波、普朗特-迈耶尔流动、锥型流，等等。主要的理论处理方法有超声速小扰动理论、特征线法和高速边界层理论等。跨声速无粘流动可分外流和内流两大部分，流动变化复杂，流动的控制方程为非线性混合型偏微分方程，从理论上求解困难较大。 　　高超声速流动的主要特点是高马赫数和大能量，在高超声速流动中，真实气体效应和激波与边界层相互干扰问题变得比较重要。高超声速流动分无粘流动和高超声速粘性流两大方面。 　　工业空气动力学主要研究在大气边界层中，风同各种结构物和人类活动间的相互作用，以及大气边界层内风的特性、风对建筑物的作用、风引起的质量迁移、风对运输车辆的作用和风能利用，以及低层大气的流动特性和各种颗粒物在大气中的扩散规律，特别是端流扩散的规律，等等。 编辑本段空气动力学的研究方法 理论和实验 　　空气动力学的研究，分理论和实验两个方面。理论和实验研究两者彼此密切结合，相辅相成。理论研究所依据的一般原理有：运动学方面，遵循质量守恒定律；动力学方面，遵循牛顿第二定律；能量转换和传递方面，遵循能量守恒定律；热力学方面，遵循热力学第一和第二定律；介质属性方面，遵循相应的气体状态方程和粘性、导热性的变化规律，等等。 实验装备 　　实验研究则是借助实验设备或装置，观察和记录各种流动现象，测量气流同物体的相互作用，发现新的物理特点并从中找出规律性的结果。由于近代高速电子计算机的迅速发展，数值计算在研究复杂流动和受力计算方面起着重要作用，高速电子计算机在实验研究中的作用也日益增大。因此，理论研究、实验研究、数值计算三方面的紧密结合是近代空气动力学研究的主要特征。 研究过程 　　空气动力学研究的过程一般是：通过实验和观察，对流动现象和机理进行分析，提出合理的力学模型，根据上述几个方面的物理定律，提出描述流动的基本方程和定解条件；然后根据实验结果，再进一步检验理论分析或数值结果的正确性和适用范围，并提出进一步深入进行实验或理论研究的问题。如此不断反复、广泛而深入地揭示空气动力学问题的本质。 　　20世纪70年代以来，空气动力学发展较为活跃的领域是湍流、边界层过渡、激波与边界层相互干扰、跨声速流动、涡旋和分离流动、多相流、数值计算和实验测试技术等等。此外，工业空气动力学、环境空气动力学，以及考虑有物理化学变化的气体动力学也有很大的发展。 编辑本段其它力学分支学科 　　静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、结构力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、计算力学 编辑本段主要物理学分支 　　物理学概览、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学 编辑本段图书信息1 基本资料 　　 作　者： 钱翼稷 编著 　　出 版 社： 北京航天航空大学出版社 　　出版时间： 2004-9-1 　　字　数： 622000 　　页　数： 430 　　开　本： 16开 　　I S B N ： 9787810775090 　　包　装： 平装 　　定价：43.00 内容简介 　　本书对空气动力学作了全面介绍。内容分为两大部分，共12章。 　　第一部分讲述流体力学与空气动力学的基础理论以及低速空气动力学，共有6章。前4章讲述空气动力学的基础理论。后两章讲述低速空气动力学，内容是低速翼型和低速机翼。 　　第二部分讲述气体动力学的基础理论以及高速空气动力学，共有6章。包括气体动力学的基础理论，亚、跨、超声速流中的翼型与机翼及其气动特性。最后介绍高超声速流和计算流体动力学（CFD）。 　　本书的读者对象主要是高等航空院校的本科学生，也可以供涉及流体力学或空气动力学的有关专业学生或从事这方面工作的人员参考。 编辑本段图书信息2 基本资料 　　书 名: 空气动力学 　　 作　者：陆志良 　　出版社： 北京航空航天大学出版社 　　出版时间： 2009-8-1 　　ISBN: 9787811248609 　　开本： 16开 　　定价: 38.00元 内容简介 　　本书为航空航天、兵器、空军等国防院校的本科生《空气动力学》教材。全书共10章，内容分为流体力学基础和飞行器空气动力学，这两部分相对独立但又有机结合。 　　第1～5章为流体力学与空气动力学的基础部分。主要介绍的是流体力学基础知识、流体运动基本控制方程和基本规律、低速位流理论、高速可压流的基础知识和粘流与边界层基础。 　　第6～10章为飞行器空气动力学部分。主要介绍的是低速翼型和低速机翼的空气动力特性；亚声速、超声速、跨声速流中的翼型与机冀气动特性及跨声速、高超声速流初步知识；计算流体力学初步知识。 　　本书供飞行器设计专业本科生使用，也可供涉及流体力学、空气动力学的有关专业学生使用，还可供从事空气动力学相关工作的人员参考。 图书目录 　　第1章 流体力学基础知识 　　1.1 流体力学的基本任务和研究方法 　　1.1.1 基本任务 　　1.1.2 研究方法 　　1.2 流体力学以及空气动力学的发展概述 　　1.3 流体介质 　　1.3.1 连续介质假设 　　1.3.2 流体的压强、密度、温度和速度 　　1.3.3 气体的状态方程 　　1.3.4 压缩性、粘性和传热性 　　1.3.5 流体的模型化 　　1.4 气动力和力矩 　　1.4.1 升阻力和力矩 　　1.4.2 气动力及力矩系数 　　1.4.3 压力中心 　　1.5 矢量和积分知识 　　1.5.1 矢量代数 　　1.5.2 典型的正交坐标系 　　1.5.3 标量场和矢量场 　　1.5.4 标量积和矢量积 　　1.5.5 标量场的梯度 　　1.5.6 矢量场的散度 　　1.5.7 矢量场的旋度 　　1.5.8 线积分 　　1.5.9 面积分 　　1.5.10 体积分 　　1.5.11 线积分、面积分和体积分之间的关系 　　1.6 控制体和流体微团 　　1.6.1 控制体 　　1.6.2 流体微团 　　1.6.3 速度散度的物理意义 　　1.6.4 物质导数 　　复习思考题 　　第2章 流体运动基本方程和基本规律 　　2.1 连续方程 　　2.2 动量方程 　　2.3 能量方程 　　2.4 方程的基本解法 　　2.4.1 方程的理论解 　　2.4.2 数值解——计算流体力学 　　2.5 微团运动分析 　　2.5.1 流场的迹线、流线 　　2.5.2 角速度、旋度和角变形率 　　2.5.3 流函数、速度位以及相互关系 　　2.6 旋涡运动 　　2.6.1 涡线、涡管以及旋涡强度 　　2.6.2 速度环量和斯托克斯定理 　　2.6.3 毕奥一萨伐尔定理及直线涡的诱导速度 　　2.6.4 亥姆霍兹旋涡定理 　　复习思考题 　　第3章 不可压无粘流 　　3.1 伯努利方程及应用 　　3.1.1 无旋流中的积分 　　3.1.2 有旋流中的积分 　　3.2 拉普拉斯方程 　　3.3 拉普拉斯方程的基本解 　　3.3.1 直匀流 　　3.3.2 点源 　　3.3.3 点涡 　　3.3.4 偶极子 　　3.4 基本解叠加 　　…… 　　第4章 高速可压无粘流 　　第5章 粘流和边界层流动 　　第6章 低速翼型的气动特性 　　第7章 机翼的低速气动特性 　　第8章 亚声速翼型和机翼的气动特性 　　第9章 超声速线化理论及跨声速、高超声速流初步 　　第10章 计算流体力学初步 　　附录A 常用气动表 　　附录B 主要符号表 　　附录C 名人简介 　　参考文献