应用待定系数法求椭圆标准方程的主要过程是?

热心网友：待定系数法是先设方程的基本形式,然后带入给出曲线经过点的坐标.一般一个坐标求一个未知数,两个坐标求两个未知数,依次类推

热心网友：确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定 、 的具体位置，常用待定系数法．下面用一例说明． 例 求经过两点 ( ， )、 (0，－ )的椭圆的标准方程． 解法一：因为椭圆的焦点位置不确定，故可考虑两种情形： ⑴当椭圆的焦点x轴上时，设椭圆的标准方程为： ， 依题意，知 ∵ ＜ ，∴此方程无解． ⑵当椭圆的焦点y轴上时，设椭圆的标准方程为： ， 依题意，知 故所求椭圆的方程为4y ＋5x = 1． 评析：在椭圆的标准方程 或 中，一般规定 。如果给出具体的标准方程可由x 、y 的分母的大小确定焦点所在的坐标轴．即焦点在x轴上 标准方程中x 项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上 标准方程中y 项的分母较大．这样，在求椭圆的标准方程时，可以根据焦点的位置设出椭圆的标准方程，然后再利用待定系数法确定a、b的值． 解法二：设所求椭圆的方程为ay ＋bx = 1 (a＞0，b＞0)． 依题意，可得 故所求椭圆的方程为4y ＋5x = 1． 评析：如果从已知条件中无法确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，为了计算方便，此时可设椭圆方程的一般式为为ay ＋bx = c (其中a、b、c为同号且不为零的常数，a≠b)，它包含两种情形．即方程可变形为 ，当 ＞ 时，椭圆的焦点在x轴上，此时a = ，b = ；当 ＜ 时，椭圆的焦点在y轴上, 此时a = ，b = ．这样就可以不必考虑焦点位置，直接用待定系数法求出方程．