（2009?河西区一模）如图，在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分
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时间：2024-08-17 12:35:03
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（2009?河西区一模）如图，在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分【专家解说】：解：连接OM，AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，∵四边形A
【专家解说】：解：连接OM，AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OM=OA=22a，OE=22b，
∵MN⊥OA，
∴△MEO是直角三角形，ME=NE=12MN，
∴ME2=OM2-OE2=14（a2-b2），
∴（12MN）2=14（a2-b2），
即：MN2=a2-b2，
∵方环面积=a2-b2，
∴方环面积=MN2．
故答案为：作正方形ABCD的外接圆，连接AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OM=OA=22a，OE=22b，
∵MN⊥OA，
∴△MEO是直角三角形，ME=NE=12MN，
∴ME2=OM2-OE2=14（a2-b2），
∴（12MN）2=14（a2-b2），
即：MN2=a2-b2，
∵方环面积=a2-b2，
∴方环面积=MN2．
故答案为：作正方形ABCD的外接圆，连接AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积．
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