线圈的感抗取决于施加电压的频率

感抗是电感线圈的特性，它抵抗通过它的交流电（AC）的变化，类似于电阻对直流电（DC）的反作用。

到目前为止，我们已经研究了连接到直流电源的电感器的行为，希望现在我们知道，当在电感器上施加直流电压时，通过它的电流的增长不是即时的，而是由电感器自感决定的或反电动势值。

我们还看到电感器电流继续上升，直到在五个时间常数后达到其稳态条件。流过电感线圈的电流仅受线圈绕组电阻部分的限制（以欧姆为单位），正如我们从欧姆定律所知，这由电压与电流之比 V/R决定。

当在电感器上施加交流或交流电压时，流过电感器的电流与施加直流电压时的行为截然不同。正弦电源的影响会在电压和电流波形之间产生相位差。现在在交流电路中，电流流过线圈绕组的阻力不仅取决于线圈的电感，还取决于交流波形的频率。

交流电路中流过线圈的电流的阻力取决于电路的交流电阻，通常称为阻抗(Z)。但是电阻总是与直流电路相关联，因此通常使用术语电抗来区分直流电阻和交流电阻。

就像电阻一样，电抗值也以欧姆为单位进行测量，但被赋予符号X（大写字母“X”），以区别于纯电阻值。

由于我们感兴趣的元件是电感，因此电感的电抗称为“感抗”。换句话说，在交流电路中使用的电感器电阻称为感抗。

给出符号X L的感抗是交流电路中反对电流变化的特性。在我们关于交流电路中的电容器的教程中，我们看到在纯电容电路中，电流I C “超前”电压 90 o。在纯电感交流电路中，情况恰恰相反，电流I L “滞后”施加的电压 90 o或 (π/2 弧度)。

交流电感电路

 

在上面的纯电感电路中，电感器直接连接在交流电源电压两端。随着电源电压随频率升高和降低，线圈中的自感应反电动势也会随着这种变化而升高和降低。

我们知道，这种自感电动势与通过线圈的电流变化率成正比，并且在电源电压从其正半周期跨越到负半周期时达到值，反之亦然，点为 0 o和 180 o沿正弦波。

因此，当交流正弦波以其或峰值电压水平交叉时，电压变化率。在周期中的这些位置，或电流流过电感器电路，如下所示。

交流电感相量图

 

这些电压和电流波形表明，对于纯电感电路，电流滞后电压 90度。同样，我们也可以说电压超前电流90 °。无论哪种方式，一般表达式都是电流滞后，如矢量图所示。这里显示的电流矢量和电压矢量错开 90度。电流滞后于电压。

我们还可以将此语句写为，V L  = 0 o和I L  = -90 o相对于电压V L。如果电压波形被归类为正弦波，那么电流I L可以被归类为负余弦波，我们可以将任意时间点的电流值定义为：

 

其中：ω的单位是弧度每秒，t 的单位是秒。

由于在纯电感电路中电流总是滞后于电压 90 度，因此我们可以通过知道电压的相位来确定电流的相位，反之亦然。所以如果我们知道V L的值，那么I L必须滞后 90 o。同样，如果我们知道I L的值，那么V L必须 90 o。然后，电感电路中的电压与电流之比将产生一个方程式，该方程式定义了线圈的感抗X L。

感抗

我们可以将上述感抗方程重写为更熟悉的形式，该形式使用电源的普通频率而不是以弧度为单位的角频率ω，其给出如下：

其中：?是频率，L是线圈的电感，2π? = ω。

从上面的感抗方程式可以看出，如果频率或电感中的任何一个增加，总的感抗值也会增加。随着频率接近无穷大，电感器电抗也会增加到无穷大，就像开路一样。

然而，当频率接近零或直流时，电感器电抗会降低到零，就像短路一样。这意味着感抗与频率“成正比”。

换言之，感抗随频率增加而增加，导致X L在低频时较小，而X L在高频时较高，如下图所示：

感抗对频率

斜率表明电感器的“感抗”随着其电源频率的增加而增加。 因此，感抗与频率成正比： (  X L  α ?  )

 

然后我们可以看到，在直流时，电感器的电抗为零（短路），在高频时，电感器的电抗为无穷大（开路）。

感抗示例 No1

电感 150mH 和零电阻的线圈跨接在 100V、50Hz 电源上。计算线圈的感抗和流过线圈的电流。

 通过 LR 串联电路的交流电源

到目前为止，我们已经考虑了一个纯电感线圈，但不可能有一个纯电感，因为所有线圈、继电器或螺线管都会有一定的电阻，无论与所使用的线圈匝数相关的电阻有多小。然后我们可以将我们的简单线圈视为与电感串联的电阻。

在包含电感L和电阻R的交流电路中，电压V将是两个分量电压V R和V L的相量和。这意味着流过线圈的电流仍将滞后于电压，但滞后量小于 90度，具体取决于V R和V L的值。

电压和电流之间的新相位角称为电路的相位角，用希腊符号 phi, Φ表示。

为了能够生成电压和电流之间关系的矢量图，必须找到参考或公共组件。在串联的 RL 电路中，电流是相同的，因为相同的电流流过每个组件。这个参考量的向量一般是从左到右水平绘制的。

从我们关于电阻器和电容器的教程中，我们知道阻性交流电路中的电流和电压都是“同相”的，因此矢量V R是按比例绘制在电流或参考线上的。

从上面我们也知道，在纯电感电路中，电流“滞后于”电压，因此向量V L被绘制在电流参考前面90 o并且与V R具有相同的比例，如下所示。

LR系列交流电路

 

在上面的矢量图中可以看出，OB线代表电流参考线，OA线是电阻元件的电压，与电流同相。OC线表示感应电压超前电流90度，可见电流滞后电压90度。线路OD为我们提供了电路中的合成电压或电源电压。电压三角形源自毕达哥拉斯定理，给出如下：

 

在直流电路中，电压与电流之比称为电阻。然而，在交流电路中，这个比率被称为阻抗，Z的单位又是欧姆。阻抗是包含电阻和感抗的“交流电路”中电流流动的总电阻。

如果我们将上面电压三角形的边除以电流，得到另一个三角形，其边代表线圈的电阻、电抗和阻抗。这个新三角形被称为“阻抗三角形”

阻抗三角形

感抗示例 No2

螺线管线圈的电阻为 30 欧姆，电感为 0.5H。如果流过线圈的电流为4安培。计算，

a)  频率为 50Hz 时的电源电压。

 

b)  电压和电流之间的相位角。

交流电感器的功率三角

我们可以将另一种类型的三角形配置用于电感电路，即“功率三角形”。电感电路中的功率称为无功功率或无功伏安，符号为Var，以伏安为单位测量。在 RL 串联交流电路中，电流滞后于电源电压Φ o的角度。

在纯电感交流电路中，电流将与电源电压相差 90 度。因此，线圈消耗的总无功功率将等于零，因为任何消耗的功率都被生成的自感电动势功率抵消了。换言之，纯电感器在一个完整周期结束时消耗的净功率（以瓦特为单位）为零，因为能量既来自电源又返回给电源。

线圈的无功功率 (  Q  ) 可表示为：I 2  x L（类似于直流电路中的I 2 R）。然后，交流电路中功率三角形的三边由视在功率 (  S  )、有功功率 (  P  ) 和无功功率 (  Q  ) 表示，如图所示。

功率三角

 

请注意，由于产生阻抗Z的绕组电阻，实际电感器或线圈将消耗以瓦特为单位的功率。