分析电容器电路中的能量损失

我们经常遇到有两个电容器的情况，其中一个充电到某个电压水平，另一个充电到某个较低的电压水平，为了讨论的目的，我们将其称为放电至零伏。然后，我们关闭一些如图 1所示连接的开关。

图 1将两个电容器一起切换的电路图，其中 t = 0 时的电压对于 C1 为 Va，对于 C2 为 0。然后开关闭合，随着时间移动到无穷大，C1 和 C2 都将充电到电压 Vb。资料：约翰·邓恩

如果我们等到时间结束，两个电容器的电压终会变得相等。另一方面，如果我们只等待个人生活中的某个合理时间，两个电容器的电压就会非常接近。该过程似乎需要多长时间是电路时间常数的函数，该时间常数本身是与“R”的电阻值成正比的某个值。

在所描述的过程中会有一些能量损失，我们可以通过两种方式检查，首先通过电荷守恒（图 2），然后通过微积分（图 3）。

图 2个电荷守恒分析，其中能量损失是用代数计算的。

图 3第二次分析产生与次相同的结果，并且是通过微积分完成的，其中总能量损耗等于电阻器能量，终来自电阻器的功率。

有人可能会注意到的半显而易见的难题是，如果 R 的值变为零，但仍然存在非零能量损失，电路中就会出现能量损失。那么，失去的能量去哪儿了呢？

有人曾经向我建议，R = 0 时的能量损失是通过电磁能脉冲的神奇辐射产生的。对这个想法说“不”。两种能量损失分析产生相同的结果，即给定无间，能量损失为显示的量并且相对于电阻值 R不变。

如果我们允许 R 变为零，能量损失保持不变，但它发生得更快，这意味着事件的功率水平上升，走向无穷大，因为事件的持续时间缩短，而 R 趋向于零。通过这一切，能量损失保持不变（图 4）。

图 4终揭示真相的陈述。